一致推定量と不偏推定量
※ 個人的なメモですので、間違いがいあるかもしれません。
推定量とは
サンプルから得た統計量をもとに、母集団のパラメータを推定するとき、サンプルの統計量のこと
一致推定量
サンプルサイズが大きくなると、推定量がだんだんと真のパラメータに近づく
不偏推定量
「不」、「偏り」、ですから、平均的に過大、過小の評価がなくて、偏りがないということ
例えば、標本分散はサンプルサイズが小さい場合は真の値よりも小さい値となる傾向がある。つまり小さいほうに偏っているため標本分散は不偏推定量ではないと言える。 今のところ下記の説明が一番わかりやすい。
一致推定量かつ不偏推定量
例えば、サンプル平均は一致推定量かつ不偏推定量である。サンプル平均はサンプルサイズを大きくすることで母集団の平均に近づく。そのため一致推定量である。また、母集団の平均から大きく偏ることもない。サンプル平均が大きく偏る傾向もないし、小さく偏ることもない。そのため、不偏推定量でもある。
